Al-Kajari: Matematikawan Muslim


Matematika adalah cabang ilmu dalam Saintek. Meskipun banyak orang yang sukar dengan matematika, namun tidak sedikit tokoh-tokoh yang sangat luar biasa di dalam perkembangan matematika. Tokoh tersebut biasa disebut sebagai matematikawan. Banyak matematikawan yang menghabiskan waktu hidupnya hanya untuk berkontribusi dalam matematika. Salah satu matematikawan yang saya kagumi adalah al-Karaji. Beliau adalah seorang muslim. Banyak hal yang membuat saya mengagumi beliau sebagai matematikawan, antara lain adalah karya-karyanya.
Biografi Al-Karaji
Abu Bakar bin Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji lahir 13 April 953 dan wafat sekitar 1029. Beliau adalah seorang ahli matematika dan insinyur Persia yang telah membuat kontribusi yang besar untuk pengembangan matematika abad ke - 10. Al-Karaji lahir di Karaj, sebuah kota dekat Teheran (di Iran), tetapi telah berkembang dan menulis banyak karyanya di Baghdad. Di antara karya-karya yang telah diselesaikan oleh Al-Karaji adalah Al-Fakhri fi al-jabr wa al-muqabala ,Al-Kafi fi al-hisab , dan Al-Badi 'fi al-hisab .
Kontribusi Al-Karaji dalam Matematika
Salah satu kontribusi utama pertama al-Karaji yang dibuat untuk pengembangan matematika adalah dalam karyanya tentang aljabar di al-Fakhri . Al-Karaji berhasil sepenuhnya membebaskan aljabar dari operasi geometris. Rashed (1994) menekankan hal ini dalam karyanya dengan mengatakan; 'Tujuan kurang lebih eksplisit dari eksposisi [al-Karaji] adalah untuk menemukan cara mewujudkan otonomi dan kekhususan aljabar, sehingga berada dalam posisi untuk menolak, khususnya, representasi geometris dari operasi aljabar.
Karya Al-Karaji, al-Fakhri fi al-jabr wa al-muqabala adalah penjelasan pada karya-karya ahli matematika Muslim sebelumnya tentang aljabar, terutama al-jaw wa al-muqabala al-Khawarizmi. Al-Khawarizmi (dan beberapa ahli matematika Muslim lainnya pada masanya) mengembangkan aljabar, untuk tujuan tunggal menangani masalah-masalah praktis dan pragmatis yang dihadapi oleh umat Islam, khususnya dalam warisan tanah, perdagangan, tuntutan hukum, penggalian kanal. , perhitungan geometris dan lain-lain. Karena itu, hampir setiap masalah aljabar yang dipecahkan al-Kawarizmi dalam karyanya membutuhkan representasi geometris. Sebagai contoh, masalah menyelesaikan persegi untuk menemukan akar persamaan kuadrat, misalnya x 2 + 10x + 39 = 0.
Al-Karaji membuat representasi geometris dalam pembenaran untuk operasi aljabar, dan menggunakan operasi aritmatika murni (pengurangan, penambahan, penggandaan dan pembagian) pada mereka, dalam sebuah proyek bernama Suzuki (2002) sebagai “aritmatisasi aljabar”. Ini adalah temuan baru di bidang aljabar.
Al-Karaji berhasil menangani aljabar kekuatan yang lebih tinggi dari dua (kubus). Dia memberikan nama-nama aljabar tingkat tinggi sebagai berikut.

Dalam karyanya, al-Karaji menggunakan singkatan pada kolom “Text” di atas untuk mewakili variabel-variabel di kolom “al-Karaji”. Oleh karena itu, 6x5 + 3x2 + 1/x 2 , yang dibaca “enam kubus ditambah tiga kotak dan satu bagian-persegi” maka ditulis sebagai “6sc ditambah 3s ditambah 1 ps”. Perhatikan bahwa persamaan dan fungsi ditulis dalam teks lengkap. Di sini al-Karaji berkontribusi pada langkah awal dalam pengembangan notasi aljabar modern
Teori Binomial dan Segitiga Al-Karaji
Kontribusi lain yang dilakukan al-Karaji adalah dalam pengembangan teorema binomial. Al-Karaji meneliti masalah dalam menjabarkan binomial oleh eksponen lebih besar dari 2. Binomial (a + b)2 relatif mudah untuk dijabarkan yaitu didapatkan a2+2ab+b2). Akan tetapi seiring berjalannya waktu, pekerjaan akan semakin membosankan, misalnya, untuk menjabarkan binomial (a + b)6.
Al-Karaji mencoba untuk mengatasi masalah ini dengan membangun struktur yang mirip dengan Segitiga Pascal, untuk mengetahui koefisien binomial saat kita semakin tinggi kekuatan binomial.Pada kenyataannya, kita dapat menjamin bahwa Karaji adalah pelopor untuk Segitiga Pascal.

Tabel di atas sangat berguna dalam menemukan koefisien binomial dari binomial tingkat tinggi. Sebagai contoh, jika seseorang ingin menemukan koefisien binomial dari (a + b)4, dari tabel kita dapatkan yaitu 1, 4, 6, 4, dan 1. Dengan menggunakan ini, kita dapat memperoleh seluruh binomial yang akan dijabarkan seperti:
Ini membuktikan perkembangan baru dalam teorema binomial dalam matematika.
Di antara penerapan teorema binomial dalam ekonomi adalah penentuan nilai Bilangan Euler, dasar logaritma natural. Euler adalah angka digunakan secara luas dalam ekonomi sebagai proksi untuk peracikan bunga berkelanjutan, dan dalam model pertumbuhan, dan lain-lain. Ada beberapa cara untuk menemukan nilai bilangan e, di antaranya adalah dapat menggunakan teorema binomial untuk mendapatkan nilai, dengan menggunakan teorema binomial untuk memperluas persamaan (1+1/n)n, diperoleh
Dengan mengambil batas persamaan di atas ketika n mendekati tak terhingga, kita akan mendapatkan nilai yang sama dari e = 2,7182818284590452353602875 ...
Kontribusi al-Karaji masih banyak dalam bidang matematika, seperti penemuan induksi matematika dan lain-lain. Dengan penemuan-penemuan al-Karaji ini, matematika dapat berkembang hingga sekarang, khususnya pada bidang aljabar.

Sumber:

Komentar

Posting Komentar